Cálculo mental

 

El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro
sin ayudas de otros instrumentos. A continuación, podrás encontrar algunos trucos y sencillos pasos que te facilitarán el trabajo con los números cuando no tengas ni papel ni lápiz.

Además, con los ejercicios que se plantean después, podrás poner a prueba todo lo aprendido. 

1. Cálculo mental en la suma.

a) El orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

Suelen ser más sencillas (mayor rapidez y frecuencia de éxito), las sumas en las que el primer sumando es mayor que el segundo. Por lo que, sobre todo en sumas con números superiores a la decena, puede ser conveniente sumar el menor al mayor.

Ejemplo:

7 + 21 = 21 + 7 = 28

13 + 54 = 54 + 13 = 67

b) Números consecutivos (seguidos).

Para sumar dos números seguidos/consecutivos, pensaremos en el doble del menor y sumaremos 1.

Ejemplo:

7 + 8 = 7 + 7 + 1

c) El número misterioso.

Cuando tenemos que sumar dos números casi consecutivos entre los cuales hay uno "escondido", entonces es posible resolver la situación hallando el doble del número misterioso.

Ejemplo:

6 + 8 = 7 + 7

d) Números terminados en 8 ó 9.

Para sumar un número terminado en 8 ó 9 es muy útil descomponer uno de los sumandos y transformarlo en una resta (teniendo en cuenta que, por ejemplo, 19 = 20-1).

Ejemplo:

58 + 19 = 58 + 20 – 1= 78 – 1 = 77

23 + 48 = 23 + 50 – 2 = 73 – 2 = 71

2. Cálculo mental en la resta.

a) Resta dos números utilizando la prueba de la resta.

Pensar en el resultado de la resta 37 – 25 equivale a pensar qué número le debo sumar a 25 para obtener 37.

Ejemplo:

37 – 25 = ?; 25 + ? = 37; ? = 12

b) Descomposición. 

Aplicando la misma idea de descomponer un número que en las sumas podemos aplicar estas técnicas a la hora de restar:

Ejemplo de descomposición con restas sucesivas.

96 – 42 = 96 – 2 – 40 = 94 – 40 = 54

96 – 42 = 96 – 40 – 2 = 56 – 2 = 54

3. Cálculo mental en la multiplicación.

a) El orden de los factores no altera el producto.

Como en el caso de la suma, también para la multiplicación podemos aprovecharnos de la posibilidad de cambiar el orden de los factores. Aún sabiendo cuánto es el resultado de una multiplicación como 3x9 muchas personas prefieren conmutar mentalmente 9x3 antes de contestar. Además, en ocasiones, para una multiplicación de varios factores, el utilizar la propiedad conmutativa nos permitirá obtener productos más sencillos.

Ejemplo:

25 x 13 x 4 = 25 x 4 x 13 = 100 x 13 = 1300

b) Reducción a la suma.

En distintas situaciones, conviene no olvidar que una multiplicación es una suma de factores iguales.

Ejemplo:

215 x 2 = 215 + 215 = 430

c) Factorización (te ayudará para hacer el m.c.m mucho más rápido).

Consistente en descomponer uno o ambos factores en otros más simples, no necesariamente primos. 

Ejemplo:

18 x 15 = 2 x 9 x 5 x 3 = 10 x 27 = 270

d) Multiplicar por diez o por cualquier potencia de diez.

Gracias a nuestro sistema de numeración decimal, es evidente que la multiplicación más sencilla es la multiplicación de un número por 10 o potencias de 10. Por cada potencia de 10 añadiremos un cero al número o, si se trata de números decimales, desplazaremos la coma hacia la derecha y añadiremos ceros si no hay suficientes decimales.

Ejemplo:

25 x 10 = 250

12 x 100 = 12 x 102 =1200

37,9 x 1000 = 37,9 x 103 = 37900

e) Multiplicar por múltiplos de 10 (20, 30, 40, etc.). 

Utilizando la idea de factorizar vemos que multiplicar por 20 es lo mismo que multiplicar por 2 y por 10, multiplicar por 300 equivale a multiplicar por 3 y por 100,…etc.

Ejemplo:

15 x 20 = 15 x 2 x 10 = 300 ( Multiplicar por 2 y añadir un cero).

12 x 400 = 12 x 4 x 100 = 4800 (Multiplicar por 4 y añadir dos ceros).

f) Multiplicar por 2, 4, 8.... (Potencias de 2). 

Multiplicar por dos se puede asociar a la idea de doblar. Multiplicar por cuatro será doblar el doble, …etc.

Ejemplo:

12 x 2 = 12 + 12 = 24

12 x 4 = 24 + 24 = 48

12 x 8 = 48 + 48 = 96

Esta idea se puede extender a multiplicaciones por cualquier potencia de dos. Por ejemplo, para multiplicar 15 por 16 = doblaré 4 veces el 15:

15 x 16 = 15 x 2 x 2 x 2 x 2 = 30 x 2 x 2 x 2 = 60 x 2 x 2 = 120 x 2 = 240.

g) Multiplicar por 9 (99, 999,…).

Para multiplicar un nº por 9 podemos multiplicarlo por 10 (añadir un cero) y restar el número.

Ejemplo:

16 x 9 = 16 x (10 – 1) = 16 x 10 – 16 = 160 – 16 = 144.

h) Multiplicar por 0,5 equivale a dividir por 2 o calcular la mitad. 

Ejemplo:

140 x 0,5 = 70 (La mitad de 140 es 70).

i) Multiplicar por 0,25 equivale a dividir por 4 (o dos veces por 2). 

Ejemplo:

240 x 0,25 = 60 (La mitad de 240 es 120 y la mitad de 120 es 60)

4. Cálculo mental en la división.

a) Dividir entre 0,1 ; 0,01 ; 0,001 es igual que multiplicar por 10, 100 ó 1000 respectivamente.

Ejemplo:

28 : 0,1 = 28 x 10 = 280.

2,3 : 0,01 = 2,3 x 100 = 230.

b) Dividir entre 0,5 equivale a multiplicar por 2 o calcular el doble.

Ejemplo:

70 x 0,5 = 70 x 2 = 140.

c) Dividir entre 0,2 equivale a multiplicar por 5 (multiplicar por 10 y dividir entre 2).

Ejemplo:

70 : 0,2 = 70 x 5 = 350.

5. Ejercicios de cálculo mental.

       5.1. Cálculo mental (I).

       5.2. Cálculo mental (II) [Id directamente a los que pone "Tercer ciclo"]

       5.3. Cálculo mental (III).

       5.4. Cálculo mental (IV).

       5.5. Cálculo mental (V).

       5.6. Cálculo mental (VI).

       5.7. Cálculo mental (VII).

Y si aún así, no eres capaz de calcular mentalmente, no te arriesgues, coge papel y lápiz y entrena tu mente.

En los comentarios puedes añadir tus propias estrategias de cálculo mental.